已知1/3≦a≦1,若函数f(x)＝ax²-2x+1在区间［1,3］上的最大值M(a),最小值为N(a),令g

(1)首先f(x)的对称轴为：-(-2)/2a=1/a
又因为1/3≦a≦1,所以1≦1/a≦3
所以f(x)的对称轴在[1,3]之间,又因为a〉0,所以最小值为f(1/a),当1/a≦2（对称轴靠近1端点）,即1/2≦a≦1时,最大值为f(3)=9a-5,当2≦1/a,即1/3≦a≦1/2时（对称轴靠近3端点）最大值为f(1)=a-1
所以g(a)=:(a-1)-[a/a² -2/a+1]=a+ 1/a -2 (1/3≦a≦1/2)
(9a-5)-[a/a² -2/a+1]=9a + 1/a-6 (1/2≦a≦1)
(2)首先要了解一下这类函数：f(x)=x+1/x
这类函数的特点是：x〉0时,在x=1/x,即x=1时取到最小值（这个在今后的学习中会知道）,
且它的单调性是：(0,1]上单调减,[1,+∞）上单调增
那么回到g(a),在[1/3,1/2]上,g(a)= a + 1/a -2,-2不影响单调性,又因为a + 1/a在（0,1]上单调减,所以它在[1/3,1/2]上也单调减.
在[1/2,1]上,g(a)= 9a + 1/a-6,-6不影响单调性.对于9a+1/a,在9a=1/a时,即a=1/3时取到最小值,单调性为（0,1/3]上单调减,[1/3,+∞）上单调增,因为是在区间[1/2,1]上,所以可以知道这个区间内是单调增的.
综上,g(a)的单调性是：[1/3,1/2]单调减,[1/2,1]单调增,所以最小值为g(1/2)=1/2