平行四边形的推论 还有矩形 菱形 正方形 等腰梯形

矩形、菱形,正方形都是特殊的平行四边形.）
（1）平行四边形对边平行且相等.
（2）平行四边形两条对角线互相平分.
（3）平行四边形的对角相等,两邻角互补
（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.(推论）
（5）平行四边形的面积等于底和高的积.（可视为矩形）
（6）平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点.
（7）过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形.
（8）平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
（9）一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形.
（10）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,
一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分.
*注：正方形,长方形以及菱形也是一种特殊的平行四边形.
（11）平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）.
菱形性质
1、具有平行四边形的性质；
2、菱形的四条边相等；
3、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
4、菱形是轴对称图形,它有两条对称轴.如图.
判定定理：一、四边都相等的四边形是菱形.
二、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
　三、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
矩形性质
1．矩形的4个角都是直角
2．矩形的对角线相等且互相平分
　　3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
　　4．矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）,它至少有两条对称轴.
　　5．矩形具有平行四边形的所有性质
矩形判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.矩形的中点四边形是菱形
正方形的性质及判定
两组对边平行的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
两组对边平行的矩形是正方形
四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形
一组邻边相等,对角线互相垂直的平行四边形是正方形
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
每个角都是90度的平行四边形是正方形
一组邻边相等,对角线平分的四边形是正方形
四个均为直角,每条对角线平分一组对角的四边形是正方形
等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
几何语言：
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠A＝∠B,∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等）
等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
几何语言：
∵∠A＝∠B,∠C＝∠D
∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）
两腰相等,两底角相等,对角线相等,内接于圆,由托勒密定理可得等腰梯形ABCD,有AB*CD＋BC*AD=AC*BD
对边相等,两底平行,对角互补,对角线相等,是轴对称图形,内接于圆
两腰长度相等
两个底角相等
中位线长是上下底边长度和的一半
两条对角线相等
对角线分成的四个三角形有一对全等形,
一对相似形
等腰梯形的面积公式等于上底加下底和一半乘高,也等于中位线乘高

平行四边形的面积推倒是通过切割平移的，转化为长方形，用了转化思想

身上