已知向量a=（1，cosx），b=（[1/3]，sinx），x∈（0，π）．
已知向量
=（1，cosx），
=（[1/3]，sinx），x∈（0，π）．
（Ⅰ）若
∥
，分别求tanx和[sinx+cosx/sinx−cosx]的值；
（Ⅱ）若
⊥
，求sinx-cosx的值．
| a |
| b |
（Ⅰ）若
| a |
| b |
（Ⅱ）若
| a |
| b |
赞 风花雪月的幻幻 幼苗
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解题思路：（I）利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出；
（II）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．
（II）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．
（Ⅰ）∵a∥b⇒sinx＝
1
3cosx⇒tanx＝
1
3，
∴[sinx+cosx/sinx−cosx＝
tanx+1
tanx−1＝
1
3+1
1
3−1＝−2
（Ⅱ）∵a⊥b⇒
1
3+sinxcosx＝0⇒sinxcosx＝−
1
3]，
∴(sinx−cosx)2＝1−2sinxcosx＝
5
3，
又∵x∈(0，π)且sinxcosx＜0⇒x∈(
π
2，π)⇒sinx−cosx＞0．
∴sinx−cosx＝
15
3．
点评：
本题考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
1年前
5
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