红枪会
幼苗
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1和2明显错的.举个反例:
an=1/n,即级数an=1+1/2+1/3+...+1/n+...级数an是发散的(调和级数)
令bn取an中的奇数项并乘上2,即bn=2{1+1/3+1/5+...+1/(2*n+1)+...},容易知道bn是发散的.因为bn是an的一个子级数.
cn=bn-an=1-/2+1/3-1/4+...+ (-1)^n*(1/n)+...即级数cn=(-1)^n*(1/n)(通过交错级数的性质容易求得其收敛值为ln2.)是收敛的.
3也是错的.举个反例:
an和bn都取调和级数.那么an*bn=(1/n)^2.易知级数an*bn(几何级数)是收敛的.
4是对的.因为若级数an与bn都发散,那么|an|,|bn|肯定都是发散的.(可以用反证法说明,如果|an|,|bn|都收敛,那么an,bn都收敛,与已知是矛盾的.)|an|+|bn|>=|an|或|an|+|bn|>=|bn|.由正项级数的性质可知|an|+|bn|是发散的.
应该选4.
1年前
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