已知a.b.c是三角形的三条边,当a2+2ab=c2+2bc.证明a²-b²+c²-2ac

已知a.b.c是三角形的三条边,当a2+2ab=c2+2bc.证明a²-b²+c²-2ac
Michael_Delura 1年前 已收到4个回答 举报
赞

咆笑公堂 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

∵a2+2ab=c2+2bc∴a2+2ab+b2=c2+2bc+b2∴(a+b)2=(c+b)2已知a.b.c是三角形的三条边∴a、b、c均＞0∴a+b=c+b∴a=c∴a²-b²+c²-2ac＝a²-b²+a²-2a²＝－b²＜0...

1年前

5

只想诳诳 幼苗

共回答了839个问题 举报

a^2-c^2+2ab-2bc=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+2b+c)=0
因为a+2b+c>0，所以a=c
a^2-b^2+c^2-2ac
=a^2-b^2+a^2-2a^2
=-b^2
<0

1年前

2

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
(a+b)²=(b+c)²
a+b=b+c
a=c
是等腰三角形
a²-b²+c-2ac
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
三角形两边之和大于第三边
a-c+b>0,a-c-n<0
所以a²-b²+c-2ac<0

1年前

1

luoml 幼苗

共回答了4个问题 举报

a2+2ab=c2+2bc
同时加上b2
得到
a2+2ab+b2=c2+2bc+b2
所以(a+b)2=(b+c)2
所以a+b=b+c
所以a=c
所以a²-b²+c²-2ac=-b²<0

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 6.514 s. - webmaster@yulucn.com