设y=x(sinx) cosx求y'

设y=x(sinx) cosx求y'
设y=x(sinx) ^cosx求y' cosx上标
seyaoyao 1年前 已收到5个回答 举报
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cyril523 幼苗

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

y=x(sinx)^(cosx)
=x*e^(cosx*ln(sinx))
y'=e^(cosx*ln(sinx))+e^(cosx*ln(sinx))'
=e^(cosx*ln(sinx))-（sinx*ln(sinx)+cosx*(ln(sinx))'）*(sinx)^(cosx)
=(sinx)^(cosx)（1-sinx*ln(sinx)+(cosx/sinx)*cosx）
=(sinx)^(cosx)（1-sinx*ln(sinx)+(cosx)^2/sinx ）

1年前

1

faustus 幼苗

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直接求即可：
y'=(sinx)^cosx+x[cosx*(sinx)^(cosx-1)*cosx+(sinx)^cosx*ln(sinx)*(-sinx)]

1年前

2

Look_碎风 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

y=x(sinx)^(cosx)
=x*e^(cosx*ln(sinx))
y'=e^(cosx*ln(sinx))+e^(cosx*ln(sinx))'
=e^(cosx*ln(sinx))-（sinx*ln(sinx)+cosx*(ln(sinx))'）*(sinx)^(cosx)
=(sinx)^(cosx)（1-sinx*ln(sinx)+(cosx/sinx)*cosx）
=(sinx)^(cosx)（1-sinx*ln(sinx)+(cosx)^2/sinx ）

1年前

1

moonking33 幼苗

共回答了125个问题 举报

y=x(sinx) cosx
y'=x'[(sinx) cosx]+x[(sinx) cosx]'
=(sinx) cosx + x [(sinx)' cosx +(sinx) cosx']
=(sinx) cosx +x[cos²x-sin²x]

1年前

0

好运福来 果实

共回答了4647个问题 举报

两端取自然对数得
lny=lnx+cosxln(sinx)
两边求导得
y'/y=1/x-sinxln(sinx)+cos^2x/sinx
y'=y[1/x-sinxln(sinx)+cos^2x/sinx]
=x(sinx) ^cosx[1/x-sinxln(sinx)+cos^2x/sinx]

1年前

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