如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足[CF/FD]=[1/3]，连接AF并延长交⊙O于点

解题思路：①利用垂径定理可知

AC

=

AD

，可知∠ADF=∠AED，结合公共角可证明△ADF∽△AED；②结合CF=2，且[CF/FD]=[1/3]，可求得DF=6，且CG=DG，可求得FG=2；③在Rt△AGF中可求得AG，在Rt△AGD中可求得tanADG=

5

4

，且∠E=∠ADG，可判断出③；④可先求得S_△ADF，再求得△ADF∽△AED的相似比，可求出S_△ADE=7

5

．

①∵AB为直径，AB⊥CD，
∴

AC=

AD，
∴∠ADF=∠AED，且∠FAD=∠DAE，
∴△ADF∽△AED，
∴①正确；
②∵AB为直径，AB⊥CD，
∴CG=DG，
∵[CF/FD]=[1/3]，且CF=2，
∴FD=6，
∴CD=8，
∴CG=4，
∴FG=CG-CF=4-2=2，
∴②正确；
③在Rt△AGF中，AF=3，FG=2，
∴AG=
AF2−FG2=
32−22=
5，且DG=4，
∴tan∠ADG=[AG/GD]=

5
4，
∵∠E=∠ADG，
∴tan∠E=

5
4，
∴③不正确；
④在Rt△ADG中，AG=
5，DG=4，
∴AD=
21，
∴[AF/AD]=
3

21=

21
7，
∴△ADF∽△AED中的相似比为

21
7，
∴
S△ADF
S△AED=（

21
7）²=[3/7]，
在△ADF中，DF=6，AG=
5，
∴S_△ADF=[1/2]DF•AG=[1/2]×6×
5=3
5，
∴
3
5
S△AED=[3/7]，
∴S_△ADE=7
5，
∴④正确；
∴正确的有①②④共三个，
故选C．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题主要考查垂径定理、相似三角形的判定和性质及三角函数的定义，由垂径定理得到G是CD的中点是解题的关键，判断③时注意利用等角的三角函数也相等，在判断④时求出相似比是解题的关键．本题所考查知识点较多，综合性较强，解题时注意知识的灵活运用．