麦斯威尔香草 幼苗
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(1)证明:如图①,连接CF,
在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABF=∠CBF=45°,
在△ABF和△CBF中,
AB=BC
∠ABF=∠CBF=45°
BF=BF,
∴△ABF≌△CBF(SAS),
∴AF=CF,∠BAF=∠BCF,
∵FG⊥AE,
∴在四边形ABGF中,∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°,
又∵∠BGF+∠CGF=180°,
∴∠BAF=∠CGF,
∴∠CGF=∠BCF,
∴CF=FG,
∴AF=FG;
(2)如图②,把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH,则AH=AE,BH=DE,∠BAH=∠DAE,
∵AF=FG,FG⊥AE,
∴△AFG是等腰直角三角形,
∴∠EAG=45°,
∴∠HAG=∠BAG+∠DAE=90°-45°=45°,
∴∠EAG=∠HAG,
在△AHG和△AEG中,
AH=AE
∠EAG=∠HAG
AG=AG,
∴△AHG≌△AEG(SAS),
∴HG=EG,
∵HG=BH+BG=DE+BG=2+3=5,
∴EG=5.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,综合题,但难度不大,作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形是解题的关键.
1年前
1年前1个回答
如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗