高数,无穷区间上的广义积分

8o3n 1年前 已收到2个回答 举报
赞

Liza_ge 春芽

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

∫(arctanx/x^2)dx
=-arctanx/x-∫-1/[x(1+x^2)]dx (分部积分法)
=-arctanx/x+∫1/[x(1+x^2)]dx
=Pi/4+∫x/[x^2(1+x^2)]dx
=Pi/4+(1/2)∫1/[x^2(1+x^2)]dx^2
=Pi/4+(1/2)lnx^2+(1/2)ln(1+x^2)
=Pi/4+lnx+(1/2)ln(1+x^2) (1和无穷大)
=Pi/4+1n2/2

1年前

7

阿发发 幼苗

共回答了8个问题 举报

你讲X^2弄到d后面。。即变成-arctanX d(1/x)
然后用分部积分，
其中有一部会化成1/(x(1+x^2)),此时，你从1/(1+x^2)中，提1/x^2，再与剩下的1/x结合得1/x^3，放到d 后面，即成为：1/（1/x^2+1)d(1/x^2)，这个总会了吧。。前面还有个系数注意一下。。
积分号就不写了...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.766 s. - webmaster@yulucn.com