点集拓扑 证明:每一个正则的T0空间都是T3空间

skychenmm 1年前 已收到2个回答 举报

森林中的绿叶 幼苗

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T3是正则的T1空间,所以每一个正则的T0空间满足正则性,只需证明它也是T1的.
令X是正则的T0空间,任意x,y(x≠y),由于X是T0的,不妨设x存在开领域U,使得y∉U,
则U'(U的补集)是闭集,显然y∈U‘.由于X是正则的,即任何点和不包含这个点的闭集都有开领域互不相交,所以存在开集U*,V*,满足x∈U*,y∈U’包含于V*,且U*∩V*=∅,所以X是T1的.

1年前

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子城银雨 幼苗

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是指拓扑空间的点或子集如何被分离,这里值得多想一想的是完全正则性公理,它说可以用连续函数将点和闭集分离Urysohn引理的证明可能是到此为止第

1年前

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