求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx

gw_418 1年前 已收到2个回答 举报

风儿121 幼苗

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先积 ∫1/[x(x+1)]dx
=∫1/xdx-∫1/(x+1)dx
=lnx-ln(x+1)+C
因此:
∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx
=∫(ln(1+x)-lnx) d[lnx-ln(x+1)]
=-(1/2)[ln(1+x)-lnx]²+C

1年前

4

楸量力 幼苗

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凑微分法,把分母先放到积分之后。

1年前

2
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