关于函数的有界性│f(x)│≤M ,...这是一个定义.但是又有一本书上有另一个定义是A=再补充一个问题，界是否唯一？

ddboy63 1年前 已收到5个回答 举报
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人在在天崖 幼苗

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这两个是等价的.
A≤f(x)≤B意味着|f(x)|≤max{|A|,|B|}.
|f(x)|≤M意味着-M≤f(x)≤M.
界不唯一.

1年前

4

战略核武 幼苗

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是│f(x)│≤M(正数），看教材（同济6）
不是

1年前

2

三年五载 幼苗

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都正确。
满足A=满足│f(x)│≤M，表示函数的上界A，下界-A。这是上一种情况的特例。
1
函数的界是不唯一的。例如|sinx|≤1.其上界1，下界-1.
但是|sinx|≤2也成立，对于此，2也是其上界，-2是其下界。
数学上为研究方便，还有一个定义:上确界、下确界。对于我举的例子，上确界1，下确界-...

1年前

2

Ivey 幼苗

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两者等价。
A= |f(x)|<=max(|a|,|b|)
│f(x)│≤M <=> -M<=f(x)<=M
有界的概念与确界的概念不同。前者不唯一，后者唯一

1年前

1

八廓 幼苗

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这两个定义其实是一样的,有界其实只是找一个非无穷的界而已,并不一定非要是上确界,所以这个界并非唯一的,比如说|f(x)│≤1 那么自然有2也是它的界
│f(x)│≤M 可以推出-M=A=两个定义当值域为R时是相同的,当然,第二个定义在值域为多维空间时就不成立了,而第...

1年前

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