已知f(x)=ln(e^X+t)-x是定义在R上的函数,

已知f(x)=ln(e^X+t)-x是定义在R上的函数,
⑴求实数t的取值范围
⑵是判断f(x)的单调性
⑶当t=1/4时,证明f(x)+x/2≥0恒成立
金戈铁马入川来 1年前 已收到2个回答 举报

fly_rr 幼苗

共回答了20个问题采纳率:90% 举报

第一问简单 是个恒成立问题 答案是t>=0
第二问直接求导得f'(x)=e^x/(e^x+t)-1恒小于0 故单调减
f(x)+x/2=ln(e^X+1/4)-x/2=ln[(e^X+1/4)/e^(x/2)]
在里面使用基本不等式就可以得到e^(X/2)+(1/4)/e^(X/2)>=1
即得证

1年前

5

tytuytuytuyt 幼苗

共回答了14个问题 举报

(1)e^x+t>0,解得:t>-e^x,即:t>=0;
(2)对函数求导,得:f(x)=1/(e^x+t)*e^x-1,因为e^x+t>0,t>=0,应此f'(x)恒大于0,也就所以函数在R上单调递增。
(3)令g(x)=f(x)+x/2.对其同样进行求导,得:g‘(x)=4^x/(4e^x+1)-1/2令倒数为0,得:e^x=1/4 x=-2in2 所以g(x)>=g(-2...

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.020 s. - webmaster@yulucn.com