在三角形ABC中,BC=12,高AD=10,MN平行于AB,PM平行于AC,BM:BC=X,三角形PMN的面积为Y,求Y

在三角形ABC中,BC=12,高AD=10,MN平行于AB,PM平行于AC,BM:BC=X,三角形PMN的面积为Y,求Y与X的函数解析式
∵BM:BC=X
∴BM=BC*X=12X.
MC=BC-BM=12-12X=12(1-X)
做PE∥BC交AD于E,交AC于F
则 ∠AFP=∠C
∵PM∥AC
∴四边形PMCF是平行四边形
则PF=MC
∵MN∥AB
∴∠MNC=∠A
则 △MNC≌△PAF （AAS）
∵PF∥BC
∴AE:AD=PF:BC=MC:BC=12(1-X):12=1-X
即AE=10(1-X), ED=AD-AE=10-10(1-X)=10X
则 S四边形APMN=S△ABC-S△BPM-S△MNC=S△ABC-S△BPM-S△PAF
=1/2(BC*AD-BM*ED-PF*AE)
=1/2(12*10-12X*10X-12(1-X)*10(1-X)
=120X(1-X)
∵MN∥AB,PM∥AC
∴四边形APMN是平行四边形
则 S△PMN=1/2S四边形APMN=60X(1-X)
即 Y=60X(1-X)