下面这些数可以写成两个数的平方和:2=1^2+1^2,5=1^2+2^2,8=2^2+2^2,10=

下面这些数可以写成两个数的平方和:2=1^2+1^2,5=1^2+2^2,8=2^2+2^2,10=
两个相乘,例如:取5和13,既有5*13=65,也必定可以写成这两个数的平方和:65=1^2+8^2=4^2+7^2,你会解释这种现象吗?请你计算下列各式:(a^2+b^2)(x^2+y^2);(ax-by)^2+(ay+bx)^2;(ax+by)^2+(ay-bx)^2,你由此得出什么结论?能用这个结论解释上面的数学现象吗?
小虫124 1年前 已收到1个回答 举报

随文41 幼苗

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结论：如果两数能分别写成两个自然数的平方和，那么他们的积也能写成两个自然数的平方和
证明:设 x=a^2+b^2 ,y=c^2+d^2
则：x*y=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
=a^2*c^2+a^2*d^2+b^2*c^2+b^2*d^2
=(a^2*c^2+b^2*d^2+2*ac*bd)+(a^2*d^2+b^2*c^2-2*ad*bc)

1年前

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