tt业vv 幼苗
共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报
(1)证明f′(x)=
-ax2-2bx+a
(x2+1)2,
令f′(x)=0,得ax2+2bx-a=0(*)
∵△=4b2+4a2>0,
∴方程(*)有两个不相等的实根,记为x1,x2(x1
则f′(x)=
-a(x-x1)(x-x2)
(x2+1)2,
当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:
可见,f(x)的极大值点和极小值点各有一个.
(2) 由(1)得
f(x1)=
ax1+b
x12+1=-1
f(x2)=
ax2+b
x22+1=1即
ax1+b=-x12-1
ax2+b=x22+1
两个方程左右两边相加,得a(x1+x2)+2b=x22-x12.
∵x1+x2=-
2b/a],∴x22-x12=0,
即(x2+x1)(x2-x1)=0,
又x1
∴x1+x2=0,从而b=0,
∴a(x2-1)=0,得x1=-1,x2=1,代入得a=2.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 考查学生利用导数研究函数极值的能力,以及灵活运用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系解决数学问题的能力.
1年前
1年前3个回答
1年前4个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗