夏之恋--3
幼苗
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解,由题意可知,
cosθ1=a*c/(|a|*|c|=√{(1+cosa)/2}
cosθ2=b*c/(|b|*|c|)=√{(1-cosb)/2},所以,θ1,θ2都在(0,π/2)之间
由于,α∈(0,π),那么α/2∈(0,π/2),1+cosa=2cos²(a/2),√(1+cosa)/2=cos(a/2)
也即是,θ1=a/2
由于,β∈(π,2π),那么β/2∈(π/2,π),1-cosβ=2sin²(β/2),√(1-cosβ)/2=sin(β/2),又由于sinβ/2=cos(π/2-β/2)=cos(β/2-π/2),因此θ2=β/2-π/2
θ1-θ2=π/6,故,a/2-β/2=-π/3
那么,a/8-β/8=-π/12
又由于sin(π/6)=2*sin(π/12)*cos(π/12)=1/2,sin²(π/12)+cos²(π/12)=1
可以解出,sin(π/12)=(√6-√2)/4,
所以,sin(-π/12)=(√2-√6)/4
故,sin[(α-β)/8]=sin(-π/12)=(√2-√6)/4
1年前
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