已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°.求证：（1）AC平分∠BCD;(2)BC+DC

已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°.求证：（1）AC平分∠BCD;(2)BC+DC=AC.

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在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=60°+120°=180°,故ABCD四点共圆.
（1）弦AB=弦AD,则弧AB=弧AD,故∠ACB=∠ACD.
(2) 在AC上取一点E使EC=BC,连接BE,已证∠ACB=60°,则知BEC为等边三角形.
连接BD,已知AB=AD,∠BAD=60°,则知ABD为等边三角形.
在△ABE和△DBC中：AB=DB、 BE=BC、∠ABE=60°-∠EBD=∠DBC,故两者全等.得AE=DC.
所以：BC+DC=EC+AE=AC.

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