已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（　　）

解题思路：先设圆柱高与半径分别为x、y．圆锥底面半径为m，圆锥高为n，将要求的两个体积进行相比．然后利用圆锥截面的三角形相似，化简，侧面积最大，转化为二次函数的最大值问题，解答即可．

设圆柱高与半径分别为x、y，圆锥底面半径为m，圆锥高为n，
V柱
V锥＝
πxy2

1
3πnm2＝
3xy2
nm2…①
圆锥截面的三角形相似[y/m＝
n−x
n]…②
S_柱侧=2xyπ…③，由①②③得，
S_柱侧=[6x
πnm (1−
x/n)V锥
从这个式子可以看出．当一个锥体给定后，圆柱的只与圆柱的高有关．
所以x=
n
2]，圆柱的侧面积最大．此时圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是1：7
故选D．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查棱锥的体积，解题中：相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比为1：2，由此可见，小的与全体体积之比为1：8，从而得出小、大两部分之比（特别提醒：小、大之比并非高之比的立方）．

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