三角形abc中,已知 π/3≤∠B≤π/2,求证a+c≤2b

shang6954 1年前 已收到2个回答 举报

jjj6772732 幼苗

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π/3≤B≤π/2,√3

1年前

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gzangie 幼苗

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由正弦定理可得 a+c≤2b 等价于sinA+sinC≤2sinB
左边和差化积 sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]·cos[(A-C)/2]
A+C≤2B
若B≤π/2 则sin[(A+C)/2]≤sinB
又cos[(A-C)/2]≤1 所以成立
若π/2≤B A+C≤π/2
所以sin[(A+C)/2]≤sin(A+C)=si...

1年前

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