已知椭圆G:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),的离心率为根号6/3,右焦点为F2(2根号2,0),直线y

已知椭圆G:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),的离心率为根号6/3,右焦点为F2(2根号2,0),直线y=x+根号2 与椭圆G交与A,B两点记随圆g的左焦点为E,求△ABE的面积.

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c^2=8
c^2/a^2=2/3
a^2=12
b^2=4
x^2/12+y^2/4=1
代入y=x+根2
x^2+3y^2=12
x^2+3x^2+6根2x+6=12
2x^2+3根2-3=0
x1+x2=-3根2/2
x1x2=-3/2
（x1-x2）^2=9/2+6=21/2
斜率为1
|x1-x2|=|y1-y2|=根号(21/2)
直线和x轴交点为(-根2,0）
做焦点为（-2根号2,0）
把三角形按轴分上下
底都是根号2
高的和为根号(21/2)
三角形面积=0.5*根号21=根号21/2

1年前

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