把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（　　）

把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（　　）
A. 4种
B. 5种
C. 6种
D. 7种

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解题思路：利用分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，列出分组方法即可．

分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法．即1和4，2和3个有两种方法．
三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法．即2和4；3和3两种方法．
三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的．
所以不同的分法共有2+2=4．
故选A．

点评：
本题考点：分类加法计数原理．

考点点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和．用列举法也可以，形象、直观易懂．

1年前

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