面积为48的四边形ABCD对角线AC,BD交与点O,若AC=16,BD=12,则∠AOB=多少度?

clare001 1年前 已收到2个回答 举报

xgwhj 幼苗

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S=AC*BD*sin∠AOB÷2
=16*12*sin∠AOB÷2
=96sin∠AOB
=49
sin∠AOB=1/2
∠AOB=30°或150°
如果认为讲解不够清楚,请追问. 祝:学习进步!

1年前 追问

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clare001 举报

第一步就没看懂

举报 xgwhj

第一步是因为把四边形面积分成了三角形OAB,OBC,OCD,ODA的面积之和来计算, 你不妨把表达式写出来看看,四个面积的表达式合并一下就是第一步的式子了。 如果您自己写不出,我再详细给您写好吗?

我家的小龟 幼苗

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设过A点做BD的垂线h(也就是底OB 和OD的共高);同理过C点做BD的垂线H(也就是底OB 和OD的共高)。1/2OB×h+1/2OD×h+1/2OB×H+1/2OD×H=48;整理h+H=8;h=OA×sin∠AOB;H=OC×sin∠COD;所以OA×sin∠AOB+OC×sin∠COD=8;sin∠AOB=1/2;∠AOB=30°或150°

1年前

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