如图（1），小强将一张直角三角形纸片ABC沿斜边上的中线CD剪开成△AC1D1和△BC2D2．
如图（1），小强将一张直角三角形纸片ABC沿斜边上的中线CD剪开成△AC1D1和△BC2D2．
（1）将图（1）中的△AC1D1（△ACD）纸片沿CD翻折，点A落在点A1处，CA1恰好与AB垂直（如图（2）），求tanA的值；
（2）将图（1）中的△AC1D1纸片沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D2、D1、B在同一直线上），C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2交于点F（如图（3）），求证：D1E=D2F．
（1）将图（1）中的△AC1D1（△ACD）纸片沿CD翻折，点A落在点A1处，CA1恰好与AB垂直（如图（2）），求tanA的值；
（2）将图（1）中的△AC1D1纸片沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D2、D1、B在同一直线上），C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2交于点F（如图（3）），求证：D1E=D2F．
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解题思路：（1）根据CD是Rt△ABC斜边上的中线由直角三角形斜边上中线的性质可得到∠A=∠ACD，再根据△A1CD由△ACD翻折而成可得到∠ACD=∠A1CD，进而可得出∠A的度数，再根据特殊角的三角函数值即可求解；
（2）由图（1）和（3）知，C1D1=C2D2=CD=AD=AD1=BD2，再根据图形平移的性质可得到C1D1∥C2D2，由平行线的性质即可得到∠AFD2=∠C1∠BED1=∠C2，进而可得出结论．
（2）由图（1）和（3）知，C1D1=C2D2=CD=AD=AD1=BD2，再根据图形平移的性质可得到C1D1∥C2D2，由平行线的性质即可得到∠AFD2=∠C1∠BED1=∠C2，进而可得出结论．
（1）如图（1）和（2），
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD=AD，
∴∠A=∠ACD，
∵△A1CD由△ACD翻折而成，
∴∠ACD=∠A1CD，
又∵CA1⊥AB，
∴∠A+∠ACD+∠DCA1=3∠A=90°，
∴∠A=30°，
tanA=
3
3；
（2）由图（1）和（3）知，C1D1=C2D2=CD=AD=AD1=BD2，
∴∠FAD2=∠C1，∠B=∠C2，AD2=AD1-D1D2=BD2-D1D2=BD1，
由平移性质得C1D1∥C2D2，
∴∠AFD2=∠C1∠BED1=∠C2，
∴D2F=AD2，BD1=D1E，
∴D1E=D2F．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线；平移的性质；特殊角的三角函数值．
考点点评： 本题考查的是翻折变换的性质、直角三角形斜边上的中线、平移的性质及特殊角的三角函数值，熟知以上知识点是解答此题的关键．
1年前
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