如图,三个平面α、β、γ两两相交于三条直线,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若直线a和b不平

如图,三个平面α、β、γ两两相交于三条直线,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若直线a和b不平
行,求证:a、b、c三条直线必过同一点.

milly_mm 1年前 已收到1个回答 举报

然wff 幼苗

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思路解析:证若干直线共点时,应先找出其中两条直线的交点,再找出其余直线所在的平面,证明交点是已知直线所在两个平面的公共点.
证明:∵α∩γ=b,β∩γ=a,
∴aγ,bγ.
∵a、b不平行,
∴a、b必相交.
设a∩b=P,
∵P∈a,aβ,∴P∈β.
同理,P∈α,而α∩β=c,∴P∈c.
∴a、b、c相交于一点P,即a、b、c三条直线必过同一点.

1年前

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