高一上学期数学问题已知函数f(x)的定义域D=（-∞,0）∪（0,+∞）,且对于任意x1,x2∈D,均有f（x1·x2）

高一上学期数学问题
已知函数f(x)的定义域D=（-∞,0）∪（0,+∞）,且对于任意x1,x2∈D,均有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）且当x＞1时,f（x）＞0
求f（1）与f（-1）的值
答案是令x1=x2=1,有f（1×1）=f（1）+f（1）,解得f（1）=0
为什么f（1×1）=f（1）+f（1）?这步骤我不明白!
不不不，我看错了。是为什么解得f（1）=0？
青蛙太公 1年前 已收到2个回答 举报
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遗忘的小落 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

题干不是有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）
x1=1 x2=1 就是f（1×1）=f（1）+f（1）
f（1）=f（1）+f（1）
约掉一个,f（1）只能等于0了.

1年前 追问

6

青蛙太公 举报

约掉了什么？

举报 遗忘的小落

f（1）=f（1）+f（1）
移项 f（1）-f（1）=f（1）
0=f（1）

fabio_zhang 幼苗

共回答了1个问题 举报

题目中说了“对于任意x1，x2∈D，均有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）”，看清楚题中给的条件你就明白了。
你令X= -1，f（-1×1）＝f﹙-1﹚+f﹙1﹚
即：f﹙-1﹚=f﹙-1﹚+f﹙1﹚
所以f﹙1﹚=0

1年前

0
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