设各项均为正数数列{an}前n项和为Sn,对于任意正整数n,都有等式:an^2+2an=4Sn成立,求｛an｝通项公式

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an^2+2an=4Sn
a(n-1)^2+2a(n-1)=4S(n-1)
an^2-a(n-1)^2+2an-2a(n-1)=4an
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
所以,有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2
又因为,a1^2+2a1=4S1=4a1
所以,a1=2
故有,an=2n

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