设各项均为正数数列{an}前n项和为Sn,对于任意正整数n,都有等式:an^2+2an=4Sn成立,bn=t^an,

a²n+2an=4sn
4s(n-1)=a²(n-1)+2a(n-1)
4sn-4s(n-1)=a²n-a²(n-1)+2an-2a(n-1)
4an=a²n-a²(n-1)+2an-2a(n-1)=0
a²n-a²(n-1)-2(an+a(n-1))=0
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)=0
正数数列an,an不等于-a(n-1),an+a(n-1)不等于0
an-a(n-1)-2=0
an=a(n-1)+2
4s1=a²1+2a1,a1=2
an=2n

bn=t^2n
b(n+1)=t^(2n+2)
Tn=t^2+t^4+t^6+t^8+.+t^2n=t²[(t^2n)-1)] /(t²-1)

limTn/T(n+1)=limTn/[Tn+b(n+1)]=lim1/[1+b(n+1)/Tn]
=lim1/{1+ (t²-1)/[1-(1/t^2n)]}
当t>1时存在极限
且limTn/T(n+1)=1/t²
又因为limTn/Tn+1>1/2t
所以1/t²>1/2t且t>1
得：1