数学三角函数 题在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,△ABC的面积S满足S=√3/2bccosA(1)若a

数学三角函数 题
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,△ABC的面积S满足S=√3/2bccosA
(1)若a=√3,设角B的大小为x,用x来表示c,并求c的取值范围
ljnwuuhiwh 1年前 已收到4个回答 举报

ntchenjie 幼苗

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△ABC的面积S满足S=√3/2bccosA=bcsinA/2,cosA=1/2,sinA=√3/2,A=60°
若a=√3,设角B的大小为x,b=asinB/sinA=√3sinx/(√3/2)=2sinx;
c^2=a^2+b^2-2abcosC=3+4sin^2x-4√3sinxcos(180°-A-B)=4sin^2x-4√3sinxcos(120°-x)+3
=4sin^2x-4√3sinx(cos120°cosx+sin120°sinx)+3=-2sin^2x+2√3sinxcosx+3
=1-2sin^2x+2√3sinxcosx+2=cos(2x)+√3sin(2x)+2=2cos(2x-60°)+2

1年前

3

猫的尸体 幼苗

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S=√3/2bccosA=bcsinA/2,cosA=1/2,sinA=√3/2,A=60°
若a=√3,设角B的大小为x,b=asinB/sinA=√3sinx/(√3/2)=2sinx;
c^2=a^2+b^2-2abcosC=3+4sin^2x-4√3sinxcos(180°-A-B)=4sin^2x-4√3sinxcos(120°-x)+3
=4sin^2x-4√3...

1年前

2

osjun 幼苗

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S=(√3/2)bccosA=(1/2)bcsinA,所以tanA=√3,所以A=π/3
c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=asin(x+π/3)/√3
剩下是三角函数和计算的问题,自己解决。

1年前

1

liu257 幼苗

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S=1/2bcsinA=「3/2bccosA,则sinA=「3/2,A为60°,所以sinC=sin(120°-x),c/sinC=a/sin60°,则c=2sin(120°-x),所以0

1年前

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