如图（不好意思没有图,做过的看看吧）在在Rta△ABC中,∠C=90°,∠BAD=二分之一∠BAC,过点D作DE⊥AB,

∵∠BAD=0.5∠BAC
∴AD平分∠BAC
∵∠C=90°,DE⊥AB于点E
∴DE=DC(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)
∵DE平分∠ADB
∴∠ADE=∠EDB
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠BED=90°
又∵DE=DE（公共边）
∴△BDE≌△ADE(ASA)
∴AD=BD（全等三角形对应边相等）
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)
又∵AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL)
∴AE=AC,∠ADE=∠ADC
∴∠ADE=∠ADC=∠BDE=60°（∠BDC是平角）
∵∠BDE=60°
∴∠B=30°
∴DE=0.5BD（在直角三角形中,30°所对的边是斜边的一半）
∵DE=DC
∴CD=二分之一DB(等量代换)

提抄错了

首先，三角形ADE与三角形ADC全等，所以角ADC=角ADE,又因为三角形ADE全等于三角形BDE,所以角ADE=角BDE,所以角ADE=角ADC=角BDE,AD=DB,所以角ADC=60°，角CAD=30°，所以CD=1/2AD=1/2DB.希望能帮到你