二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.

二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.
已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2√17,则改二面角的大小为_____________?
lancer1004 1年前 已收到1个回答 举报
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此二面角大小为60度.详细步骤如下：



根据题意绘图如上.做辅助点E使得AE//BD,DE//AB.则可知DE垂直于CE.
因为DE=AB=4,CD=2√17,那么CE^2=CD^2-DE^2=68-16=52

另外可知AE=BD=8
设二面角大小为a,那么根据三角形的边角关系可知：
cosa= (AE^2+AC^2-CE^2)/2AE*AC = (8^2+6^2-52)/(2*8*6)=1/2


那么显然a=60,即此二面角大小为60.

1年前

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