证明任意n个连续整数中(n>=1) ,有一个且只有一个数被n除尽.

pingzi8170 1年前 已收到3个回答 举报
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炙热魂魄 幼苗

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根据带余除法知道,一个数除以n后的余数只有0,1,2,.,n-1中的一个,
所以如果任意n个连续整数数中没有一个数被n除尽,则这n个数的余数只能在n-1个数中选择1,2,.,n-1,由于有n个数,但余数只有n-1个,所以根据鸽笼原理至少有两个数的余数相同,设为a1和a2,余数设为r（1

1年前

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crsky123 幼苗

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连续n个整数
a+1,a+2,...a+n
当中如果没有一个数是n的倍数，或者多于一个数是n的倍数，都会产生一个结果，那就是这n个数中一定有两个数除以n的余数相等。
为什么呢？这是因为：如果没有一个是n的倍数，那么它们分别除以n所得的n个余数中没有0，最多取1，2，...,n-1这n-1个不同的值，根据抽屉原理，必然有两个相等的；如果当中有多于一个的数是n的倍数，当然就是说...

1年前

3

mchxg 幼苗

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这是整除数的性质，，能证明出来才见鬼了哦

1年前

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