求证:对于任意的x∈【-1,1】,都arcsinx+arccosx=π/2

令θ=arcsinx,
∵x∈[-1,1],∴θ∈[-π/2,π/2] ,则sinθ=x,
下面证明 arccosx=π/2-θ即可
（要证明两个角相等,需证明两个方面 的内容：
1º两个角的同名函数值相等
2º两个角处于该函数的单调区间内）
∵cos(π/2-θ)=sinθ=x
cos(arccosx)=x
∴ cos(arccosx)=cos(π/2-θ)
又x∈[-1,1],araccosx∈[0,π]
θ∈[-π/2,π/2],∴π/2-θ∈[0,π]
∴arccosx=π/2-θ
即arcsinx+arccosx=π/2

x∈【-1,1】,
arcsinx+arccosx=π/2
设arcsinx=a arccosx=b
则 x=sina x=cosb
所以 sina=cosb=sin(π/2-b)
所以 sina=sin(π/2-b)
因为 -π/2≤a≤π/2
0≤b≤π
所以 -π/2≤π/2-b≤π/2
所以 a=π/2-b a+b=π/2

把左边记作f(x)，对f(x)求导，得f'(x)=0.可知f(x)是个常数，取x=0带入，f(0)=π/2，所以f(x)=π/2.