在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证：A=2B

在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证：A=2B
帮忙谢谢
来一支 1年前 已收到3个回答 举报
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失恋的qq 幼苗

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这个不难.
利用三角形余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
以及倍角公式：
cos2B=(cosB)^2-(sinB)^2
就算出来了.
sinB=√(4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2)^2)/4a^2c^2
可以cos2B/cosA,或者相减都能算出来

1年前

2

hl789398 幼苗

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abc是边长还是角度？

1年前

2

rxxcbmz 幼苗

共回答了15个问题 举报

由已知条件和余弦公式可以得到
cosA=（c-b）/2b cosB=(c+b)/2a
所以cos2B=2cos^2B-1=(c^2-b^2)/2a^2=(c-b)(c+b)/2b(c+b)=(c-b)/2b
即cosA=cos2B 余弦在（0~180）度单调，所以A=2B

1年前

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