边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60,∠MPN=120,将∠MPN的顶点P始终放在对角线AC上,并保证:C点在∠MP

边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60,∠MPN=120,将∠MPN的顶点P始终放在对角线AC上,并保证:C点在∠MPN的内部,∠MPN的一边PN经过D点,另一边PM与BC边所在的直线交于一点E,当△EPC为等腰三角形时,AP的长为何值?
灰常急!
beimingyouyu 1年前 已收到1个回答 举报

星光灿烂的笑8 幼苗

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1)若EP=EC,
因为∠DAB=60
所以∠ACB=∠BCD/2=∠DAB/2=30°
因为PE=EC
所以∠EPC=∠ACB=30°
所以∠NPC=∠NPM-∠CPM=120-30=90,
在直角三角形∠CDP中,∠ACD=30,CD=2,
所以PC=√3,
所以AP=AC-PC=√3
2)若CP=CE,
因为∠ACB=30
所以∠CPE=(180-∠ACB)/2=75°
所以∠NPC=∠NPM-∠CPM=120-75=45,
过D作DF⊥AC,垂足为F,
在直角三角形∠CDF中,∠ACD=30,CD=2,
所以DF=1,FC=√3,
在等腰直角三角形DPF中,PF=DF=1,
所以PC=PF+FC=1+√3
所以AP=AC-PC=2√3-(1+√3)=√3-1
3)若PE=PC,
因为∠PCB=30
所以∠MPC=180-2∠PCB=180-60=120
而∠MPN=120,
所以不存在
综合,得AP=√3或√3-1

1年前

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