在△ABC中，角平分线AD与BC交于D，AB=c，BC=a，CA=b，求BD、CD之长度（用a、b、c表示）．

解题思路：作DE∥AC，得出∠EDA=∠DAC，由于AD是∠BAC的平分线，得出∠BAD=∠DAC，进而得出∠EAD=∠EDA，根据等角对等边得出EA=ED，设DE=x，则EA=x，BE=c-x，然后根据△BDE∽△BCA对应边成比例，得出[BD/BC]=[BE/AB]=[DE/AC]，即可求得BD的值，最后根据CD=BC-BD求得CD的值．

作DE∥AC，
∴∠EDA=∠DAC，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴[BD/BC]=[BE/AB]=[DE/AC]
设DE=x，则EA=x，
∴BE=c-x，
∴[BD/a]=[c−x/c]=[x/b]，
∴x=[bc/b+c]，BD=a（1-[x/c]），
∴BD=a（1-

bc
b+c
c）=[ac/b+c]，
∴CD=BC-BD=a-[ac/b+c]=[ab/b+c]．

点评：
本题考点： 角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线，得出DE=AE是本题的关键．