lim(n→∞)∑(k=1,2n)1/4n+k

淹mm饿狼 1年前 已收到1个回答 举报

紫色地海豚湾 幼苗

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因为,此和可以看成一个积分和:∑(k=1,2n)1/4n+k=∑(k=1,2n)[1/(2+k/2n)] * [1/2n]
设:f(x)= 1/(2+x) 则对f(x)在区间[0,1]上进行分割:把区间2n等分,并取每个区间的右端点为介点:作出积分和为:∑(k=1,2n)[1/(2+k/2n)] * [1/2n] 即为上式.
由于f(x)在区间[0,1]上可积,所以,此积分和的极限就是f(x)在[0,1]上的定积分.
即有:lim(n→∞)∑(k=1,2n)1/4n+k=lim(n→∞)∑(k=1,2n)[1/(2+k/2n)] * [1/2n]
=∫ 1/(2+x) dx=ln(2+x)|=ln3- ln2.

1年前

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