已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的

已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为______．

jimwolf007 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：先根据题意设出抛物线的标准方程，与直线方程联立消去y，利用韦达定理求得x_A+x_B的表达式，根据AB中点的坐标可求得x_A+x_B的，继而p的值可得．

设抛物线方程为y²=2px，
直线与抛物线方程联立求得x²-2px=0
∴x_A+x_B=2p
∵x_A+x_B=2×2=4
∴p=2
∴抛物线C的方程为y²=4x
故答案为：y²=4x

点评：
本题考点：抛物线的标准方程．

考点点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的关系．考查了考生基础知识的理解和熟练应用．

1年前

aw24 幼苗

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设抛物线方程为y^2=2px(p>0)
因为过点B(4,4)
所以2^2=2p*2
所以p=1
所以，y^2=2x
因为抛物线过点P(2,2)所以焦点不可能在负半轴，所以p>0

1年前

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设抛线方程x^2=2py 和y=x联立x^2-2px=0 2*2=2p p=2 x^2=4y

1年前

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x=1/4*(y的平方)
解答过程：设方程为x=k*(y的平方),由于y=x与它有俩交点,联立解出来x=0,x=1/k,由于两交点中点为(2,2),所以0+1/k=4,所以k=1/4.

1年前

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