如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),

如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),
试证明:∠EAD=½(∠C-∠B).
图片:
猪蹄漫步 1年前 悬赏5滴雨露 已收到4个回答 我来回答 举报

爱过界 幼苗

共回答了21个问题采纳率:85.7% 向TA提问 举报

证明如下
∵ ∠A = 2∠EAC = 180 - ∠B-∠C (AE平分∠BAC,即平分∠A)
又∵∠EAC=∠EAD+∠CAD
∴2(∠EAD+∠CAD) = 180 - ∠B-∠C ①
∵∠CAD=90-∠C
所以 ①式可以演化为 2(∠EAD+90-∠C) = 180 - ∠B-∠C ②
化简②可得∠EAD=½(∠C-∠B)

1年前

6

青锋千里 幼苗

共回答了3个问题 向TA提问 举报

∠AED=90°-∠EAD ∠DAC=90°-∠C
∠AED=∠B+∠EAC
90°-∠EAD=∠B+∠EAD+∠DAC
90°-∠EAD=∠B+∠EAD+90°-∠C
2∠EAD=∠C-∠B
∠EAD=1/2(∠C-∠B)

1年前

2

pl7816 幼苗

共回答了162个问题 向TA提问 举报

∠EAD=∠EAC-∠CAD=∠BAC/2-(90°-∠C)=(180°-∠C-∠B)/2-(90°-∠C)=½(∠C-∠B).能明白吗?

1年前

0

erhaps 幼苗

共回答了48个问题 向TA提问 举报

∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE= 1/2∠BAC
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∴∠EAC= 1/2[180°-(∠B+∠C)]
∵AD⊥BC,
∴∠DAC=90°-∠C
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD= 1/2[180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠C)= 1/2(∠C-∠B).其实你们都回答的差不多都不错...

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.008 s. - webmaster@yulucn.com