如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C＞∠B),

如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C＞∠B),
试证明：∠EAD＝½（∠C－∠B).
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猪蹄漫步 1年前 已收到4个回答 举报
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爱过界 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

证明如下
∵ ∠A = 2∠EAC = 180 - ∠B-∠C (AE平分∠BAC,即平分∠A)
又∵∠EAC=∠EAD+∠CAD
∴2（∠EAD+∠CAD） = 180 - ∠B-∠C ①
∵∠CAD=90-∠C
所以 ①式可以演化为 2（∠EAD+90-∠C） = 180 - ∠B-∠C ②
化简②可得∠EAD＝½（∠C－∠B)

1年前

6

青锋千里 幼苗

共回答了3个问题 举报

∠AED=90°-∠EAD ∠DAC=90°-∠C
∠AED=∠B+∠EAC
90°-∠EAD=∠B+∠EAD+∠DAC
90°-∠EAD=∠B+∠EAD+90°-∠C
2∠EAD=∠C-∠B
∠EAD=1/2（∠C-∠B）

1年前

2

pl7816 幼苗

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∠EAD=∠EAC-∠CAD=∠BAC/2-(90°-∠C)=(180°-∠C-∠B)/2-(90°-∠C)=½（∠C－∠B).能明白吗？

1年前

0

erhaps 幼苗

共回答了48个问题 举报

∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE= 1/2∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠EAC= 1/2[180°-（∠B+∠C）]
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD= 1/2[180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）= 1/2（∠C-∠B）．其实你们都回答的差不多都不错...

1年前

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