等比数列{An}中A3+A8=124,A4*A7=-512且公比q为整数.求A10

guoang_4 1年前 已收到2个回答 举报

最后的传令兵 幼苗

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A4*A7=A3*q*A8/q=A3*A8=-512 (1)
A3+A8=124 (2)
所以A3=-512/A8代入(2)式得-512/A8+A8=124
(A8)^2-124(A8)-512=0
(A8-128)(A8+4)=0
A8=128或A8=-4
则A3=-4或A3=128
A8/A3=q^5=-32,q=-2
或A8/A3=-4/128=-1/32(因为q为整数,所以舍去)
所以q=-2,A8=128
A10=A8*q^2=128*4=512

1年前

1

slomm 幼苗

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a4*a7=(a1)^2*q9=a3*a8=-512
组成方程组
a3+a8=124
a3*a8=-512
a3=-4,128
a8=128,-4
a8=a1*q^7=(a1*q^2)*q^5=a3*q^5
若a8取-4,公比不为整数。
即a8=128,a3=-4
q=-2
a10=a8*q^2=128*4=512

1年前

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