2002年8月,在北京召开的国际数学家大会,会标如图所示,它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若

2002年8月,在北京召开的国际数学家大会,会标如图所示,它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积为1,小正方形的面积为[1/25],则sin2θ的值为(  )
A.[3/5]
B.[12/25]
C.[9/25]
D.[7/25]
qysx 1年前 已收到1个回答 举报

大黑猫923 幼苗

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解题思路:由已知大会会标由4个相同的直角三角形与中间的面积是[1/25]小正方形拼成的一个面积是1大正方形,我们可以设角形短直角边为x,然后根据余弦定理(在直角三角形中也可称为勾股定理),我们构造出关于x的方程,解方程求出三角形各边长,即可得到θ的各三角函数值,进而得到sin2θ的值

设三角形较小直角边为x
∵S小正方形=[1/25],
∴小正方形边长=[1/5],
∴直角三角形另一条直角边为x+[1/5],
∵S大正方形=1,
∴大正方形边长=1,
根据勾股定理,x2+(x+[1/5])2=12
解得x=[3/5],
∴sinθ=[3/5],
∴sin2θ=[9/25],
故选C.

点评:
本题考点: 勾股定理;锐角三角函数的定义.

考点点评: 本题考查的知识点是余弦定理,方程思想,根据已知,设出求知的边长,根据余弦定理(在直角三角形中也可称为勾股定理),我们构造出关于x的方程,是解答本题的关键.

1年前

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