正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上高,E,F分别是AC和BC的中点,现将三角形ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B

正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上高,E,F分别是AC和BC的中点,现将三角形ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B
问：在线段BC上是否存在P使二面角E-DP-C的余弦值为3√13/13?若存在求出BP的长,不存在请说明理由?
左右三 1年前 已收到2个回答 举报
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风思颖 幼苗

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作EH⊥CD垂足H,设存在二面角E-DP-C,作HQ⊥DP,交点为Q,连结EQ,
∵平面ADC⊥平面BDC,
∴EH⊥平面BDC,
根据三垂线定理,EQ⊥DP,
∴设∵EH是△CAD的中位线,
∴EH=AD/2=AC/4=1,
cosθ=3√13/13,
secθ=√13/3,
tanθ=√(13/9-1)=2/3,
EH/HQ=tanθ,
∴HQ=1/(2/3)=3/2,
DH=CD/2=2√3/2=√3,
sin∴∴∵∴∴BP=BD/2=1,
∴这样的P点存在,BP=1.DP⊥BC.

1年前

2

猪：我想你 幼苗

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ADBDCD两两垂直，以D为原点，建系，空间向量做。

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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