如图,△ABC是等腰三角形,D、E分别是AC,BC边上的一点,BD,AE交点N,BM⊥AE于点M,若AD=CE,求MN=
如图,△ABC是等腰三角形,D、E分别是AC,BC边上的一点,BD,AE交点N,BM⊥AE于点M,若AD=CE,求MN=2/1BN
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△ABC应该是等边三角形,否则条件不充分,无法得出结论.
当△ABC是等边三角形时,证法如下：
∵△ABC是等边三角形,∴BA＝AC、∠BAD＝∠ACE＝60°,又AD＝CE,∴△ABD≌△CAE,
∴∠ABD＝∠DAN,而∠ADB＝∠NDA,∴△ABD∽△AND,∴∠BAD＝∠AND＝60°,
∴∠BNM＝60°,考虑到∠BMN＝90°,∴∠MBN＝30°,∴MN＝（1/2）BN.
注：二分之一就写成1/2,而不是写成2/1.并注意括号的正确使用,以免造成误解.
本题要证明的结论应写成MN＝（1/2）BN.若写成1/2BN,容易解成1/（2BN）.
当△ABC是等边三角形时,证法如下：
∵△ABC是等边三角形,∴BA＝AC、∠BAD＝∠ACE＝60°,又AD＝CE,∴△ABD≌△CAE,
∴∠ABD＝∠DAN,而∠ADB＝∠NDA,∴△ABD∽△AND,∴∠BAD＝∠AND＝60°,
∴∠BNM＝60°,考虑到∠BMN＝90°,∴∠MBN＝30°,∴MN＝（1/2）BN.
注：二分之一就写成1/2,而不是写成2/1.并注意括号的正确使用,以免造成误解.
本题要证明的结论应写成MN＝（1/2）BN.若写成1/2BN,容易解成1/（2BN）.
1年前
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