love头文字D 幼苗
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(1)∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,
∵AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,
∵AE⊂平面PAB,∴AE⊥BC,
∵AE⊥PB,PB∩BC=B,∴AE⊥平面PBC,
∵AE⊂平面AEF,∴平面AEF⊥平面PBC;
(2)∵BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,∴BC⊥PB,
结合AB⊥BC,可得∠PBA是二面角P-BC-A的平面角,
∵Rt△PAB中,PA=AB=2,∴∠PBA=45°,
由此可得二面角P-BC-A的大小为45°;
(3)由(1)AE⊥平面PBC
又∵AF⊥PC
∴EF⊥PC(三垂线定理逆定理)
∴△PEF∽△PCB
∴=
S△PEF
S△PBC=
PE2
PC2=
1
6,∴S△PEF=[1/6]S△PBC=
2
3,
∴VP-AEF=VA-PEF=[1/3]×
2×
2
3=[2/9].
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题在特殊三棱锥中证明面面垂直,并求二面角的大小和锥体的体积.着重考查了空间垂直位置关系的判断与证明和锥体的体积计算等知识,属于中档题.
1年前
如图,已知△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC
1年前2个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗