如图RT三角形ABC中,角C=90°,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点
如图RT三角形ABC中,角C=90°,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点
如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点（不与点B重合),点P从B向A运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,三角形HDE的面积为y.
（1）求证：三角形DHQ∽三角形ABC；
（2）求Y关于X的函数解析式和Y的最大值.
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如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点（不与点B重合),点P从B向A运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,三角形HDE的面积为y.
（1）求证：三角形DHQ∽三角形ABC；
（2）求Y关于X的函数解析式和Y的最大值.
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赞 清喃 幼苗
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A与D关于Q对称,所以AQ=DQ
QH⊥AB,所以QH为垂直平分线,所以DH=HA
所以△AHD为等腰三角形,∠A=∠HDQ
且∠HQD=∠C=90°
两个角对应相等,所以三角形DHQ∽三角形ABC
BP=AQ=x,DQ=x,PE=BP=x,因为BC=6,AC=8,所以AB=10
DE=10-x-x-x-x=10-4x（5＞x≥0）
DE=AD-AB+BE-AB+AB=4x-10（10≥x≥5）
根据上题结论有QH：BC=QA：AC,QH=3x/4
y=1/2 QH*DE=1/2 * 3x/4 *(10-4x)=3x(5-2x)/4 （5＞x≥0）
或者y=3x（2x-5）/4 （10≥x≥5）
QH⊥AB,所以QH为垂直平分线,所以DH=HA
所以△AHD为等腰三角形,∠A=∠HDQ
且∠HQD=∠C=90°
两个角对应相等,所以三角形DHQ∽三角形ABC
BP=AQ=x,DQ=x,PE=BP=x,因为BC=6,AC=8,所以AB=10
DE=10-x-x-x-x=10-4x（5＞x≥0）
DE=AD-AB+BE-AB+AB=4x-10（10≥x≥5）
根据上题结论有QH：BC=QA：AC,QH=3x/4
y=1/2 QH*DE=1/2 * 3x/4 *(10-4x)=3x(5-2x)/4 （5＞x≥0）
或者y=3x（2x-5）/4 （10≥x≥5）
1年前
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