(1)如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC延长线上.且DA=DE.试



(1)如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC延长线上.且DA=DE.试求∠DAE的度数
(2)如果把第(1)题中AB=AC的条件舍去,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?
(3)如果把第(1)题中∠BAC=90°的条件改为∠BAC>90°,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC又怎样的关系?
长烟落日 1年前 已收到2个回答 举报

五星鸟笼 幼苗

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1) 由于∠BAC=90°,AB=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,∠B=45°
在△ABD中,由BD=BA得∠BAD=∠BDA,且∠B+∠BAD+∠BDA=180°
所以45°+∠BAD+∠BAD=180°,解得∠BAD=135°/2
则∠ADE=∠B+∠BAD=45°+135°/2=225°/2
(这里用到了一条性质:三角形的一个外角等于两个于它不相邻的内角的和
后面还会用到)
在△ADE中,由DA=DE得∠DEA=∠DAE,且∠ADE+∠DEA+∠DAE=180°
所以225°/2+∠DAE+∠DAE=180°,解得∠DAE=135°/4
所以∠DAE=135°/4,或者∠DAE=33.75°
2) ∠DAE的度数会改变
思路还是一样的
在△ABD中,由BD=BA得∠BAD=∠BDA,且∠B+∠BAD+∠BDA=180°
所以∠B+∠BAD+∠BAD=180°,解得∠BAD=(180°-∠B)/2
则∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+(180°-∠B)/2=(180°+∠B)/2
在△ADE中,由DA=DE得∠DEA=∠DAE,且∠ADE+∠DEA+∠DAE=180°
所以(180°+∠B)/2+∠DAE+∠DAE=180°,解得∠DAE=(180°-∠B)/4
所以∠B的度数决定了∠DAE的度数
由于AB=AC这个条件被舍去了,所以∠B不再为45°
∠B的度数改变了,那∠DAE的度数就跟着改变了
3) 思路完全一样,所以根据上一小题的结论有∠DAE=(180°-∠B)/4
但是这次AB=AC的条件没有舍去
所以在△ABC中,由AB=AC得∠ACB=∠B,且∠BAC+∠B+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠B+∠B=180°,解得∠B=(180°-∠BAC)/2
则∠DAE=(180°-∠B)/4=∠DAE=(180°-(180°-∠BAC)/2)/4=(180°+∠BAC)/8
这样关系就找到了:∠DAE=(180°+∠BAC)/8

1年前

9

扯起嘴巴笑 幼苗

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)2) ∠DAE的度数会改变
思路还是一样的
在△ABD中,由BD=BA得∠BAD=∠BDA,且∠B+∠BAD+∠BDA=180°
所以∠B+∠BAD+∠BAD=180°,解得∠BAD=(180°-∠B)/2
则∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+(180°-∠B)/2=(180°+∠B)/2
在△ADE中,由DA=DE得...

1年前

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