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烦恼也许存在 幼苗
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(1)过B作BE⊥x轴于E;
在Rt△AOC中,AC=
5,OC=1,则OA=2;
故A(0,2);
由于△ACB是等腰直角三角形,则AC=BC,∠ACB=90°;
∴∠BCE=∠CAO=90°-∠ACO,
∴△BCE≌△CAO,
则CE=OA=2,BE=CO=1,
故B(-3,1);
∴A(0,2),B(-3,1).(2分)
(2)由于抛物线经过点B(-3,1),则有:
9a-3a-2=1,a=[1/2];
∴解析式为y=[1/2x2+
1
2x−2;(3分)
由于y=
1
2x2+
1
2x−2=
1
2(x+
1
2)2−
17
8],
故抛物线的顶点为(-[1/2,−
17
8]).(4分)
(3)如图,过点B′作B′M⊥y轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,过点C′作C'P⊥y轴于点P;
在Rt△AB′M与Rt△BAN中,
∵AB=AB′,∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM,
∴Rt△AB′M≌Rt△BAN.
∴B′M=AN=1,AM=BN=3,
∴B′(1,-1);
同理△AC′P≌△CAO,C′P=OA=2,AP=OC=1,
可得点C′(2,1);
将点B′、C′的坐标代入y=
1
2x2+
1
2x−2,
可知点B′、C′在抛物线上.(7分)
(事实上,点P与点N重合)
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了等腰直角三角形的性质、图形的旋转变换、全等三角形的判定和性质、函数图象上点的坐标意义等知识,难度适中.
1年前
1年前1个回答