函数y＝sinx+3cosx在区间[0，π2]上的值域为______．

lnjz9 1年前 已收到2个回答 举报
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碧血溅沙 春芽

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解题思路：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．

y＝sinx+
3cosx=2sin（ x+[π/3]）
∵x∈[0，
π
2]
∴x+[π/3]∈[[π/3]，[5π/6]]
∴[1/2]≤sin（ x+[π/3]）≤1
∴1≤y≤2
故答案为：[1，2]

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．解题的关键是对函数解析式的化简和角范围分析，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆，属中档题．

1年前

9

qpedripah 幼苗

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y=sinx+根号3cosx
=2(1/2*sinx+√3/2*cosx)
=2sin(x+π/3)
X∈[0，π/2]，则x+π/3∈[π/3，5π/6]
sin(x+π/3) ∈[1/2,1].
所以函数值域是[1,2].

1年前

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