已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

解题思路：（1）由点D与点A关于点E对称易证AC=CD，再根据角平分线，及垂直得到AC=AB，可得答案AB=CD；
（2）易证∠CAD=∠CDA=∠MPC，∠CMA=∠BMA=PMF，可得到∠MCD=∠F．

（1）证明：∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB=[1/2]∠BAC，
∵D与A关于E对称，
∴E为AD中点，
∵BC⊥AD，
∴BC为AD的中垂线，
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，
∴∠ACE=∠ABE，
∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB），
∴AB=CD．
（2）∠F=∠MCD，理由如下：
∵∠BAC=2∠MPC，
又∵∠BAC=2∠CAD，
∴∠MPC=∠CAD，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠MPC=∠CDA，
∴∠MPF=∠CDM，
∵AC=AB，AE⊥BC，
∴CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE），
∴AM为BC的中垂线，
∴CM=BM．（注：证全等也可得到CM=BM）
∵EM⊥BC，
∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合一）．
∴∠CME=∠BME（注：证全等也可得到∠CME=∠BME．），
∵∠BME=∠PMF，
∴∠PMF=∠CME，
∴∠MCD=∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F）

点评：
本题考点： 轴对称的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质及线段垂直平分线的性质；解题时需注意充分利用两点关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，进而得到相应的线段相等，角相等．

∵AF平分角BAC，BC垂直AF，AE=AE
∴△AEC≌△AEB
∴CE=EB
∵CE=EB,EM=EM,BC垂直AF
∴△CEM≌△BEM
∴∠AMB=∠CMD
∵点D与点A关于点E对称，∠BAC=2∠MPC
∴∠MPC=∠ADC
∵∠MPC=∠PMF+∠F，∠ADC=∠MCD+∠CMD，
∴∠PMF+∠F=∠MCD+∠C...

∠F=∠MCD

∵AF平分∠BAC，BC⊥AF

∴AF为BC的垂直平分线

∴∠CAE=∠BAE=1/2∠BAC，∠BME=∠CME

∵点D与点A关于点E对称

∴AE=DE

∴AC=DC，则∠CAE=∠CDE

又∵∠BAC=2∠MPC

∴∠C...

相等的！做辅助线连BD
因为角BAM=角MAC=角BDA=角CPM
所以角BMD=角PMF=角BDA-角MBD=角BDA-角MCD=角PMF
所以角F=角CPM-角PMF=角MCD