已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,椭圆与直线X+Y=1交于A、B两点,C是弦AB的中点,若直线OC的斜率为√2/2,｜

这道题的计算量比较大,不过按照我下面的思路,尽量减少了计算量
设椭圆的方程：X²/a²+Y²/b²=1
直线AB:X+Y=1即 Y=1-X
可设A(X1,1-x1) B(X2,1-X2),于是C( 1/2(X1+X2),1-1/2(X1+X2) )
直线OC斜率=[1-1/2(X1+X2)-0]/[ 1/2(X1+X2)-0]=[2-(X1+X2)]/(X1+X2)=√2/2
整理得到：X1+X2=4-2√2 ①
而|AB|=√[(X1-X2)²+(1-X1-1+X2)²]=√[2(X1-X2)²]=√2*√[(X1+X2)²-4X1X2]=2√2
则(X1+X2)²-4X1X2=4 ②
联立:X²/a²+Y²/b²=1,Y=1-X 消去Y,得到：
(a²+b²)X²-2a²X+a²-a²b²=0
于是X1+X2=2a²/(a²+b²) X1X2=-a²b²/(a²+b²)
代入①②得到：
2a²/(a²+b²)=4-2√2 ③
[2a²/(a²+b²)]²-4[-a²b²/(a²+b²)]=4 ④
由③得到：a²=√2b²
代入④得到：[2√2b²/(√2b²+b²)]²+4√2b^4/(√2b²+b²)=4
解得 b²=(3√2-2)/2 则 a²=√2b²=3-√2
所以椭圆为:X²/(3-√2)+Y²/[(3√2-2)/2]=1

不会，怎么办？